Les racines
Les voici ces fameuses racines, vous allez constater une fois encore qu’il n’y a rien de difficile dans ces notions. Quand nous parlerons de racines, implicitement il s’agira de racines carrées. | |||||
Définition : | |||||
![]() On appelle racine carrée d’un nombre positif « x », un nombre « a » qui multiplié par lui même donne « x ». Si cela reste nébuleux pour vous voici une autre formulation : la racine carrée de x est a et on notera : ![]() |
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Quelques exemples :
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Ici ce sont des racines entières facile à retenir, essayez avec votre calculatrice de faire des trucs plus complexes. Maintenant vous pouvez approximer « de tête » une racine. Supposons qu’on vous demande la racine de 144, en réfléchissant cinq secondes, vous voyez que 144 = 12 x 12. Donc la racine carrée de 144 vaut 12. |
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Une subtilité à retenir :
Ceci s’appelle le radical |
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Quelques petites choses à retenir par coeur : | |||||
![]() ![]() Exemple : |
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Cette propriété nous est utile pour décomposer et simplifier des racines carrées. Voyons cela avec un exemple simple. Nous avons la racine suivante : |
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![]() ![]() Maintenant, comme nous sommes futés, nous remarquons également que racine de 36 = 6 et que racine de 4 = 2. Bingo, il nous vient un simple produit (6×2=12). Voilà le résultat… Facile non ? ![]() |
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![]() ![]() Même logique qu’au dessus. Exemple :
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Vous vous y attendiez, voici les opérations sur les racines :
Bien oui car c’est quand même l’objet que d’effectuer des opérations sur ces sacrées racines. Dans les calculs concernant la radio ou l’électricité, il y en a peu, c’est vrai mais il faut savoir les manipuler… |
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Addition et soustraction de racines :
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Multiplication et division de racines :
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Avant de passer aux exercices : | |||||
Un petit truc qui vous sera très utile et qui est un retour aux puissances, ne vous laissez pas impressionner, nous allons simplifier.
![]() Voilà, c’est un peu touffu au départ mais cela se simplifie rapidement. On en déduit que tout exposant de la forme 1/2 est la racine carrée de quelque chose. Si en lieu et place de 1/2 nous avions noté 1/3, il se serait agi de la racine cubique. |
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Pour supprimer la racine au dénominateur :
Il arrive dans les calculs que l’on se retrouve avec une racine au dénominateur et qu’on souhaite pour |
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Exercices pour voir si l’on a bien compris: | |||||
Donner la valeur des racines suivantes : | Réponses | ||||
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2 | ||||
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4 | ||||
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1,41421 Valeur approchée que vous devez retenir par coeur. (retenez 1,41) | ||||
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12 | ||||
Simplifier les racines | Réponses | ||||
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On peut décomposer 72 en 36 x2. La racine de 36=6 ![]() |
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On peut décomposer 400 en 100 x 4 La racine de 100= 10 La racine de 4 = 2, il vient ![]() |
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Calculer : | Réponses | ||||
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Ne vous précipitez pas, prenez votre temps ou changez vous les idées en allant étudier l’électricité … |