Les fractions
Tout le monde les connaît, voyons comment les manipuler sans souci, car inéluctablement, nous allons en rencontrer dans notre vie de radioamateur. | |
Qu’est-ce que c’est ? | |
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Cela ! Ici nous avons pris une tarte que nous avons coupée en 4 parts égales. La première image représente la tarte une fois que la première part ait été mangée, il restait donc à ce moment là 3 quarts de tarte. Eh bien c’est cela une fraction, rien de plus, rien de moins. Il s’agit toujours d’une valeur qui est posée sous la forme d’un rapport, d’un quotient. La partie supérieure est appelée NUMERATEUR, la partie inférieure DENOMINATEUR |
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Mais encore … La première des opérations que l’on peut effectuer sur une fraction consiste à calculer sa valeur. Ce n’est pas indispensable mais cela éclaire. Pour des raisons de simplicité d’écriture en HTML, nous noterons les fractions comme suit : 1/4 (lire un quart), ou 1/3 (lire un tiers) ou bien encore 1/2 (lire un demi mais cela vous le savez depuis que vous fréquentez l’estaminet du coin de la rue). Donc, pour calculer la valeur d’une fraction, il suffit de diviser le numérateur par le dénominateur. (suite à une remarque d’une lectrice, je précise que les valeurs ont été réduites à deux ou trois décimales pour les besoins de la démonstration.)
Voici un tableau contenant quelques valeurs, comme vous pourrez le constater, un demi fait bien 0,5 (litre), ne vous laissez plus avoir au troquet quand on vous sert 0,33 l !!! Vous pouvez de la sorte calculer toutes les fractions que vous voulez. |
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![]() Prenons le cas du 8, si nous voulons l’écrire sous forme fractionnaire, nous écrirons :8 = 8/1 |
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Calcul sur les fractions : |
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Nous allons pouvoir faire toutes les opérations classiques (+ – / *) sur les fractions, seulement il y aura quelques subtilités plus particulièrement pour l’addition et la soustraction. Avant d’en arriver là, il faut connaître quelques propriétés amusantes des fractions, ne vous laissez pas dérouter car ce sont des choses que vous savez déjà (parfois de manière intuitive) et que vous pourrez retrouver facilement, tout seul, sur le papier. |
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Les fractions sont des entités sexuées: Cela mes amis, vous ne l’avez jamais lu dans aucun livre. Je m’explique. Nous savons qu’une fraction n’est qu’un nombre (et des nombres il y en a une infinité). Les nombres, vous le savez depuis les paragraphes précédents, peuvent être positifs ou négatifs, nous pouvons donc dire que les fractions peuvent aussi être positives ou négatives, n’est-il pas ? |
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Le produit en croix : On disait comme cela dans mon temps, cela a peut-être changé. Regardons un peu ces fractions : 25/5 et 15/3
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Simplification des fractions :La simplicité, rien de mieux. A votre avis, est-il préférable de voir s’étaler sur une feuille blanche la fraction 125/25 ou plutôt 5/1. La seconde est certainement votre réponse. D’une manière générale, votre intérêt sera toujours de rechercher la simplification des fractions et nous allons voir comment procéder. | |
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Nous allons maintenant entrer dans le vif du sujet, à savoir les opérations sur les fractions. Il est vital que vous maîtrisiez bien ces opérations et les règles associées, il n’y a rien de difficile ici, cela ne vous demandera qu’un peu de rigueur et de travail. Bon courage. |
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La plus simple, la multiplication de deux quotients: Règle : Pour multiplier deux quotients, il faut multiplier les numérateurs entre-eux et les dénominateurs entre-eux. ![]() Il n’y a absolument aucune subtilité ici, c’est la simplicité même. |
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Multiplication d’un quotient par un entier :
Règle : Pour multiplier un quotient par un entier, il faut multiplier le numérateur seulement par l’entier. |
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La division de deux quotients: Avant d’attaquer la division (et ne soyez pas inquiet, c’est simple), il est peut-être nécessaire de revenir sur la notion d’inverse. Nous avions déjà parlé de l’opposé ( -3 et l’opposé de 3 et réciproquement), l’inverse de « x » est toujours de la forme 1/x. Donc l’inverse de 4 est 1/4 soit 0,25. D’une manière générale, quand on parle d’inverse de quelque chose, il suffit de diviser 1 par ce quelque chose pour l’obtenir. Règle : Le quotient de a/b par c/d est le produit de a/b par l’inverse de c/d, l’inverse de c/d étant d/c.
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La division d’un quotient par un entier :
Rien de plus facile, ceci nous ramène aux règles que nous avons étudiées. |
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L’addition ou la soustraction de deux quotients: Bon, nous y voici, j’ai placé cette étude en fin de manière à travailler avec un cerveau rodé et bien huilé. Règle : Pour additionner ou soustraire des quotients, il faut que leurs dénominateurs soient égaux. Si tel n’est pas le cas, il faudra préalablement effectuer l’opération appelée « réduction au même dénominateur ». Quand cette opération sera réalisée, il suffira d’ajouter ou retrancher entre-eux les numérateurs seulement. |
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Exercices pour voir si l’on a bien compris: | |
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Bon je pense que cela suffit pour aujourd’hui, essayez de faire ces quelques exercices, nous allons maintenant passer aux puissances. |