Règles sur les opérations
| Dans ce chapitre, nous examinerons, opération par opération, les règles applicables. | |||||||||
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Dans la vie, il y des trucs que l’on peut faire et d’autres que les règles de la société nous interdisent. Ces règles n’ont pas été créées pour le seul plaisir de vous ennuyer mais pour permettre une cohabitation harmonieuse entre les individus. Le monde des mathématiques obéit sensiblement aux mêmes lois d’organisation, il y a des règles à observer et il convient naturellement de les connaître… |
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| Les parenthèses, leur suppression et le calcul : |
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Il arrive (souvent) que vous vous trouviez en présence d’expressions contenant des parenthèses voire des crochets. Tant qu’il s’agit d’additions ou de multiplications cela ne vous ennuie guère mais dès lors que le fatidique signe « – » apparaît, un vent de panique vous submerge car à un moment où à un autre, il faut bien supprimer ces maudites parenthèses. A y regarder de plus près, cela ne doit pas être compliqué dans la mesure où l’on connaît et l’on applique les règles de suppression. |
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 1 – Si une parenthèse s’ouvre derrière un signe « + », on peut enlever cette parenthèse et ce signe « + » sans changer quoi que ce soit.
Exemples :10 + (4 + 3) = 10 + 4 + 3 = 17 10 + (4 – 3) = 10 + 4 – 3 = 11 10 + (-4 + 3) = 10 – 4 + 3 = 9 |
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| 2 – Si une parenthèse s’ouvre derrière une signe « -« , on peut enlever cette parenthèse et ce signe « – » à condition de changer tous les signes inclus dans cette parenthèse. Exemples : 10 – (4+3) = 10 (-4) (-3) = 10 – 4 – 3 = 3 |
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| Méthode :
10 + (4 + 3) = 10 4 + 3 ——> un nombre sans signe est positif donc : |
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| 10 – (4+3) =
Cette fois la parenthèse s’ouvre derrière un signe « -« , la règle nous dit que nous devons supprimer ce signe moins entre la parenthèse et 10 et aussi changer tous les signes des nombres inclus dans la parenthèse, il vient : 10 -4 -3 = 3 |
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| Développement et factorisation d’expressions :
Ne vous laissez pas impressionner par les noms savants. Nous écrivions jusqu’à présent les multiplications avec le signe x. D’une part c’est contraignant, cela prend du temps, c’est fatiguant et pire que tout, cela peut être équivoque puisque le « x » symbolise souvent l’inconnu(e). Nous allons adopter une nouvelle convention (entre nous) qui va grandement simplifier les choses : L’ancienne expression : 2 x a ( deux fois la valeur a) va devenir 2a, simple non ? |
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| Il arrive que l’on trouve des expressions un peu étranges comme :x (a + b)
On se demande toujours ce que l’on va bien pouvoir en faire. Eh bien, on peut la développer cette expression. Pour mémoire les lettres représentent des valeurs, si cette représentation vous pose problème, remplacez les lettres par des nombres comme par exemple 3 ( 2 +4). Développons : x (a + b) = xa + xb Nous avons réalisé ce prodige comme ceci :
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| Exercices pour voir si l’on a bien compris: | |||||||||
| 7 + (8+3) = | 7 + 8 + 3 = 18 | ||||||||
| 9 + (12 – 7) = | 9 + 12 – 7 = 14 | ||||||||
| 20 + (-8 + 7 ) = | 20 – 8 + 7 = 19 | ||||||||
| 8 + (-1 -3) = | 8 -1 – 3 = 4 | ||||||||
| 9 – (7+2) = | 9 – 7 – 2 =0 | ||||||||
| 6 – (-3 + 2 ) = | 6 +3 -2 = 7 | ||||||||
| 12 – (4 – 2 ) = | 12 – 4 + 2 = 10 | ||||||||
| 3 (2 + 5)= | 3×2 + 3×5 = 21 | ||||||||
| 2 ( -2 + 3) | -2×2 + 2×3 = -4 + 6 = 2 | ||||||||
| -3 (1 + 2 ) = | 3-x1 + (-3 x2) = -3 + (-6) =-9 | ||||||||
| Ce sont des choses naturellement que vous connaissez et que vous appliquez quotidiennement mais un rappel écrit ne fait jamais de mal. Passons aux fractions… | |||||||||
Contrairement à l’addition, on ne peut pas intervertir les termes d’une soustraction.
Nous avons distribué « x » de part et d’autre de l’addition. Dans ce genre d’opération, il faut être méthodique et ne pas s’arrêter en chemin. Nous avons affaire ici à une opération simple, on peut trouver plus compliqué.
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