les nombres


 Les nombres  


 Présentation :Voici donc le premier chapitre concernant les mathématiques du radioamateur. Rassurez-vous, ce ne sont, pour l’essentiel, que des rappels concernant les règles de calcul. Comme pour l’ensemble de ces pages, il n’est pas indispensable de tout maîtriser pour la licence radioamateur.Initialement, je n’avais pas prévu d’écrire ces chapitres mais devant le nombre de demandes reçues par mail, je me suis aperçu que cela correspondait à un réel besoin. Nous allons donc procéder comme d’habitude, c’est à dire faire cela le plus sérieusement du monde sans se prendre le chou et en essayant même de rigoler de temps en temps…Bon courage et amusez-vous bien.
Au début était le commencement… Voici la matière première:

Les nombres ! Ces nombres ont des propriétés, et bien que non fondamentales pour nous, radioamateurs, il convient au moins d’en avoir conscience.

Système de numération :

Ce n’est pas un scoop, nous utilisons la base 10 (les dix doigts de la main), le système est dit décimal. Ce n’est pas le seul système de numération, nous pourrions utiliser comme les ordinateurs, la base 2 (1 ou 0) .  Imaginons que nous ayions eu 16 doigts, il est vraisemblable qu’à l’heure actuelle, nous utiliserions la base 16 (hexadécimale). Bon pour l’heure, c’est la base 10 qui domine.

Ci-dessous le principe utilisé dans notre système décimal.

 

Valeur décimale  5 4 2 3
valeur en fonction du rang dans la base 1000 100 10 1
Somme : 5000   +   400   +   20   +   3 

 

 

 

Classement :Les mathématiciens, dans leur grande sagesse, ont établi un classement qui dit à peu près ceci :

Ensemble Notation Contenu
Entiers naturels  N  0, 1, 2, 3, 4, 5,…….
Ensemble d’entiers positifs (y compris 0)
Entiers relatifs  Z -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 ….
Ensemble d’entiers positifs, nul ou négatifs
Décimaux  D 3,56  78,2  …
Rationnels  Q les quotients ou fractions ( 1/4, 562/15 …)
Réels  R Tous les nombres (y compris décimaux)

 

 

 

Bon rien à retenir pour vous jusqu’ici, c’est juste pour la culture.

Retour sur les entiers relatifs :

J’espère que cette image va vous éclairer :


On constate que l’on trouve pour chaque entier (1,2, 3 e…) une valeur identique mais de signe opposé. (-1, -2, -3 …). Attention toutefois, -3 est l’opposé de 3 mais surtout pas l’inverse. D’autre part si l’on compte les intervalles entre -3 et 3, on trouve 6.

On retiendra et là c’est important :
  • La somme de deux nombres positifs est un nombre positif
    ex : 3 + 4 = 7
  • La somme de deux nombres négatifs est un nombre négatif
    ex -3 +(-4) = -7
  • Le produit de deux nombres de même signe est positif
    ex :  3 x 4 = 12
    ex : – 3 x -4 = 12
  • Le produit de deux nombres de signe contraire est négatif
    ex : -3 x 4 = -12
  • Le quotient de deux nombres de même signe est positif
    ex :  12 / 4 = 3
    ex : – 12 / -4 = 3
  • Le quotient de deux nombres de signe contraire est négatif
    ex : -12 / 4 = -3
Quelques petits exercices :
Rien ne vaut la pratique. A gauche l’exercice, à droite la correction, il ne s’agit que de la mise en pratique des règles ci-dessus.
(+7) + (+5) = (+7) + (+5) = 12
(-7) + (15) =  (-7) + (15) =  8
3 x 5 =   3 x 5 =  15
(-6) x (+2) =  (-6) x (+2) = -12
(-6) x (-3) = (-6) x (-3) = 18
10 – 2 =  10 – 2 = 8
2 – 10 = 2 – 10 = -8
(-10) – (+5) = (-10) – (+5) =  -10 – 5 = – 15
(-3) – (-2) =  (-3) – (-2) =   -3 + 2 =  -1
10 / 5 =  10 / 5 = 2
-12/ 2 =  -12/ 2 =  -6
-10 / -5 =  -10 / -5 = 2
18 / -3 =  18 / -3 =  -6

 

Voilà, rien de bien méchant, avouez-le. Il importe toutefois de bien maîtriser ces données.

 

 

 

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